વિધેય f: R rightarrow R, f(x) = |x-1| cos |x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$.દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડતા: $x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)$.તેથી,$f(x) = |x-1| \cos |x-2|

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$.દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડતા: $x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)$.તેથી,$f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-1||x-4|$.$|x-1|$ સામાન્ય લેતા: $f(x) = |x-1| [\cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-4|]$.ધારો કે $g(x) = |x-1|$ અને $h(x) = \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-4|$.વિધેય $f(x) = g(x) \cdot h(x)$ ત્યાં વિકલનીય નથી જ્યાં $g(x)$ વિકલનીય નથી,જો તે બિંદુઓ પર $h(x) 
eq 0$ હોય.$g(x) = |x-1|$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.$h(1) = \cos |1-2| \sin |1-1| + (1-3)|1-4| = \cos(1) \cdot 0 + (-2) \cdot |-3| = -6 
eq 0$ તપાસો.આમ,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.હવે $h(x)$ માં $|x-4|$ પદ તપાસો. વિધેય $f(x)$ માં $(x-3)$ સાથે $|x-4|$ ગુણાયેલ છે.$x = 4$ આગળ,$f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x-1||x-4|$.$x = 4$ ની નજીક,$|x-1| \cos |x-2| \sin |x-1|$ પદ વિકલનીય છે.પદ $(x-3)|x-1||x-4|$ એ $k(x)|x-4|$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $k(4) = (4-3)|4-1| = 3 
eq 0$.કેમ કે $k(4) 
eq 0$,વિધેય $x = 4$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,વિધેય $x = 1$ અને $x = 4$ આગળ વિકલનીય નથી. કુલ બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module